計算集　Topへ
木造住宅 梁の撓み・応力計算

木造住宅 梁の撓み・応力計算

Beam Deflection / Stress / Safety Check for Wooden Houses

梁の種類と荷重条件

▽▽▽▽▽▽▽▽
━━━━━━━━━
△             △
単純梁 + 等分布荷重
      ▼
━━━━━━━━━
△             △
単純梁 + 中央集中荷重
▽▽▽▽▽▽▽▽
━━━━━━━━━
█
片持ち梁 + 等分布荷重
               ▼
━━━━━━━━━
█
片持ち梁 + 先端集中荷重

入力条件

m（例: 2間 = 3.64m）
kN/m（固定荷重+積載荷重の合計）
mm
mm
短期の場合、許容応力度は長期の 2.0 倍

計算結果

最大撓み量 δ
—
最大曲げモーメント M
—
最大剪断力 Q
—
安全性検定（検定比 = 発生応力 / 許容応力 ≦ 1.0 で安全）
検定項目 発生値 許容値 検定比 判定
断面性能・応力度
項目計算値計算式
入力条件（確認）
許容撓み判定
基準許容値判定

使用する計算式

断面性能（長方形断面）

I = b × h³ / 12    Z = b × h² / 6
I: 断面二次モーメント — 撓み計算に使用 [mm⁴]
Z: 断面係数 — 曲げ応力度の計算に使用 [mm³]

1. 単純梁 + 等分布荷重

δ = 5wL⁴ / (384EI)
Mmax = wL² / 8  （中央）
Qmax = wL / 2  （支点）
両端単純支持、全長に等分布荷重。最大撓み・最大Mはスパン中央、最大Qは支点。

2. 単純梁 + 中央集中荷重

δ = PL³ / (48EI)
Mmax = PL / 4  （中央）
Qmax = P / 2  （支点〜中央）
スパン中央に集中荷重。Qは左右で P/2（中央で符号反転）。

3. 片持ち梁 + 等分布荷重

δ = wL⁴ / (8EI)
Mmax = wL² / 2  （固定端）
Qmax = wL  （固定端）
一端固定、他端自由。最大撓みは自由端、最大M・Qは固定端。

4. 片持ち梁 + 先端集中荷重

δ = PL³ / (3EI)
Mmax = PL  （固定端）
Qmax = P  （全長で一定）
一端固定、自由端に集中荷重。最大Mは固定端、Qは全長にわたり一定。

応力度と安全性の検定

σb = M / Z   σb ≤ fb  で安全
τ = 3Q / (2bh)   τ ≤ fs  で安全
検定比 = 発生応力度 / 許容応力度 ≤ 1.0
σb: 曲げ応力度 [N/mm²] — 最大モーメントを断面係数で除した値
τ: 最大剪断応力度 [N/mm²] — 矩形断面の中立軸位置で最大
fb: 許容曲げ応力度 [N/mm²] — 樹種・等級により告示で規定
fs: 許容せん断応力度 [N/mm²] — 樹種・等級により告示で規定

検定比が 1.0 以下であれば安全。1.0 を超えると部材が不足（断面の変更が必要）。
短期荷重時は、許容応力度が長期の 2.0 倍 となる（建築基準法施行令 第89条）。

許容応力度の参考値（長期 / 建築基準法）

樹種・等級 E [kN/mm²] fb [N/mm²] fs [N/mm²]
スギ E505.017.71.8
スギ E707.022.21.8
ヒノキ E707.022.22.1
ヒノキ E909.026.42.1
ベイマツ E11011.028.22.4
ベイマツ E12012.028.22.4
カラマツ E909.022.22.4
集成材 E95 (対称異等級)9.524.02.1
集成材 E105 (対称異等級)10.527.02.4
集成材 E120 (同一等級)12.030.02.7
※ 告示第1452号等に基づく代表値。短期許容応力度 = 長期 × 2.0

記号一覧

記号意味単位
δ最大撓み量mm
M曲げモーメントkN·m
Q剪断力（せん断力）kN
σb曲げ応力度（発生値）N/mm²
τ剪断応力度（発生値）N/mm²
fb許容曲げ応力度N/mm²
fs許容せん断応力度N/mm²
w等分布荷重（単位長さあたり）kN/m
P集中荷重kN
Lスパンmm
Eヤング係数kN/mm²
I断面二次モーメントmm⁴
Z断面係数mm³
b梁幅mm
h梁せいmm